Родился 8 декабря 1933 года в городе Плёс Ивановской области. Младший брат актёра Олега Борисова. Окончил Театральное училище имени Б. В. Щукина в 1956 году.
До 1960 года работал в Театре-студии, с 1960 по 1974 годы был актёром Театра драмы на Спартаковской. С 1974 по 1981 года актёр Областного театра имени А. Н. Островского, с 1981 по 1987 год был актером Московского драматического театра им. К. С. Станиславского. С 1987 года — актёр Московского Театра-центра имени М. Н. Ермоловой. В последние годы играл в антрепризе «Чужая жена и муж под кроватью» — вместе с дочерью Надеждой Борисовой, Алексеем Кравченко и Григорием Сиятвиндой.
В кино Лев Борисов дебютировал в середине 1950-х годов в роли десятиклассника в фильме «Аттестат зрелости». Затем были роли в фильмах «Высота», «Баллада о солдате», «Верные сердца», «Судьба человека», «Вас ожидает гражданка Никанорова», «И снова Анискин», «Вы чьё, старичьё?», «Ширли‑мырли», «Улица молодости», «Бродячий автобус», «Похождение графа Невзорова», «Обвиняются в убийстве», «Смиренное кладбище», «Барханов и его телохранитель», «Визит к минотавру», «Вынос тела» и др. С братом Олегом Борисовым в одном фильме снялся лишь однажды — в 1987 году в фильме «Садовник». Знаменитость обрёл после роли криминального авторитета Антибиотика в телесериале «Бандитский Петербург». Активно снимался в телесериалах: «Савва», «Батюшка», «Секунда до…», «Охота на асфальте», «Атаман», «Легенда о Тампуке», «Штрафбат» и др.
В 1982 года на кинофестивале молодых кинематографистов киностудии «Мосфильм» был награждён призом за лучшее исполнение мужской роли в фильме «Похождения графа Невзорова». В 1990 году на кинофестивале «Созвездие» был удостоен Приза за лучшую мужскую роль второго плана (фильм «Смиренное кладбище»). В 2001 году стал Народным артистом России.
Со своей первой женой, от которой у него есть дочь Таня, развелся. Вторая жена, Мария Александровна, была преподавателем французского языка, в настоящее время староста в храме Рождества Христова в селе Рождествено. Их дочь Надежда — актриса Театра им. Ермоловой. Есть внучка Ксения.
Лев Борисов умер ранним утром, 15 ноября, в реанимации Боткинской больницы из-за перенесённого инсульта.