Если говорить о популярности и популяризации разных областей науки (не беря в расчёт знания гуманитарные), то мало кому в этом смысле так не повезло, как математике. То есть, конечно, все знают, что она «царица наук», однако именно всеохватность математических законов сделала их незаметными: на первый план выходят те, кому они служат, — естественные науки и разнообразные прикладные отрасли. При обсуждении устройства Вселенной, струн и суперструн, динамики популяций и алгоритмов обработки информации нас прежде всего интересует конечный результат, который и вызывает восхищённое «Вау!», тогда как математический аппарат для стороннего наблюдателя остаётся неким набором заклинаний, которые должны исполнить жрецы, но о смысле которых задумываться бесполезно. Да и зачем? Ведь и так всё работает. Так что математика из «царицы», как её называл Гаусс, в общественном сознании превратилась в незаметного слугу их сияющих величеств физики, кибернетики и пр.

И даже если вы скажете, что граница между чистой математикой и информационно-прикладными дисциплинами или теоретической физикой размывается до незаметности, то всё равно это мало что изменит. Прекрасным индикатором отношения к математике служит масскульт: математический гений в представлении массовой культуры — это всклокоченное невротическое существо, спасающееся от своих фобий в мире абстрактных символов. Глядя на него, мы подсознательно ждём появления сердобольной красотки, которая силой любви сделает из математика человека, научит завязывать галстук и заставит наконец-то заняться делом — то есть конвертировать весь этот символьный абстракционизм в какой-нибудь стартап или хотя бы публичные лекции.

31 января 2013 года. Стивен Строгац (слева) на IBM Connect 2013. (Фото David Harding.)

Конечно, в таком положении вещей во многом «виновата» сама математика, её очень специфичный язык и необходимость абстрагироваться от конкретного содержания переменных: для многих самое тяжёлое школьное переживание — это «столкновение с иксом», где x может заключать в себе что угодно. Добавьте к этому ещё и современное помешательство на всевозможных визуализациях и инфографиках, когда чуть ли не для каждого слова пытаются создать разъясняющую картинку. В математике «визуализация», если можно так сказать, используется давно (вспомним школьные графики функций), но по абстрактности она вряд ли уступает алгебраическим формулам. Что уж говорить про те области математического знания, о которых в школе даже не заикаются! Конечно, и в школе время от времени звучат мантры об исключительной полезности математики, но слова эти повисают в вакууме — за исключением элементарной механики, учащемуся вряд ли где удаётся самому «пощупать» связь математики с реальностью. А о том, чтобы проследить связь между «Гуглом» и Евклидом, и речи быть не может.

Эту удручающую ситуацию с математикой и пытается разрешить в своей книге «Удовольствие от х» Стивен Строгац (Steven Strogatz), профессор прикладной математики Корнеллского университета (США). Максимально полезная книга вышла в издательстве «Манн, Иванов и Фербер» в нынешнем году.

Г-н Строгац известен не только сугубо научными достижениями (с которыми вы можете столкнуться, если попытаетесь, например, разобраться в вероятностных аспектах теории шести рукопожатий), но и преподавательским мастерством, которое по достоинству оценили как американский MIT и британский Кембридж, так и популярные СМИ вроде газеты The New York Times, куда г-н Строгац писал авторские колонки. Предвосхищая возможный вопрос, сразу скажем, что, хотя «Удовольствие от х» и представляет собой сборник этих самых колонок, от книги не остаётся ощущения лоскутности, случайности и запутанности, которое, казалось бы, неизбежно должно было бы возникнуть при отсутствии изначального единого замысла.

В «Удовольствии от х» автор решает нерешаемую, казалось бы, задачу: он объясняет математические законы в буквальном смысле на пальцах, при этом нисколько не упрощая математические закономерности, но, наоборот, усложняя выбранную иллюстрацию, как бы «дотягивая» её до математического уравнения. Образно говоря, Стивен не математику превращает в физику, а физику — в математику. При этом автор остаётся в целом в рамках школьных понятий, двигаясь от арифметики к алгебре, от геометрии к математическому анализу. И, возможно, самая удивительная часть книги как раз первая, где профессор разбирается с простейшими вещами вроде понятия числа или арифметическими действиями. Он не только вытаскивает основные понятия математики из нашего собственного сознания, но ещё и указывает на некоторые парадоксы, которых мы просто не замечаем, считая сложение, вычитание умножение и деление само собой разумеющимися.

В следующих разделах г-н Строгац повысит ставки, перейдя к более сложным вещам, и тут хотелось бы обратить внимание читателя в первую очередь на те части книги, где автор показывает рождение формулы нахождения корней квадратного уравнения и описывает алгоритм ранжирования интернет-страниц поисковой системой. Конечно же, всё это сопровождается указанием на то, в каких случаях «из реальной жизни» найденная закономерность используется. Однако и здесь профессор старается использовать по возможности самые бытовые, повседневные примеры, из которых можно выстроить мост от высоких башен чистой математики к не менее высоким башням физики. И, о чудо, оказывается, этот мост лежит через супермаркеты, матрасы, политические декларации и наши психологические заблуждения. Психологические перекосы вообще оказываются для автора благодатным материалом для иллюстрации математической магии — чего стоит хотя бы пример с врачами, которые не смогли дать верный прогноз относительно онкологического заболевания «всего лишь» из-за собственной неподготовленности в вопросах теории вероятности. Если говорить высокопарным языком, то можно заметить, что мы вместе с автором наблюдаем рождение математики из духа реальности — во всех проявлениях этой реальности, включая и несовершенство нашего сознания.

Без минусов, разумеется, не обошлось. Так, например, автор, стараясь максимально оживить изложение, считает своим долгом каждую главу заканчивать каким-нибудь бонмо, и где-то эти финальные виньетки вполне изящны, а где-то отдают эстрадным остроумием средней руки. Но это, скажем так, стилистические разногласия. В качестве более серьёзной претензии можно указать на некоторую облегчённость в смысле историко-философского материала. Происхождение и развитие математики остаются большей частью скрытыми, она предстаёт перед нами скорее каменной стеной, состоящей из множества соединённых вместе блоков, нежели динамическим и активно меняющимся потоком, который на протяжении своей истории много раз ветвился и много раз вбирал в себя разные научно-философские ручейки. Конечно, совсем без истории Стивен Строгац не обходится, Евклид и Архимед в книге появляются, однако большей частью это что-то вроде весёлых картинок, возникающих наравне с Майклом Джорданом и сериалом «Детективное агентство "Лунный свет"».

Можно задаться вопросом: так ли уж нужно было погружаться здесь в философские проблемы, которые вызывали у математиков прошлого квадратный корень из -1 и расходящиеся ряды? Ведь, в конце концов, цель «Удовольствия от Х» — избавить человека от страха перед этим самым х, и надо ли тут же раскрывать перед бедным читателем бездны парадоксов, связанные с проблемами оснований математики, или описывать войны между разными математическими школами, разыгравшимися в ХХ веке. Действительно, имена Гёделя, Коэна или Кантора могут испортить всё удовольствие от х (Кантор, впрочем, в книге всё же появляется — под конец). Но, наблюдая, как математика раз за разом бьёт без промаха, как её законы пропитывают буквально весь окружающий мир, читатель вправе задаться вопросом, в чём причина всемогущества математики. Почему всё, что она ни предлагает, находит применение в реальности? Значит ли это, что её законы действительно существуют, пребывая в неких платоновых измерениях? А если нет, то — что?

Сам Стивен проговаривается в главе о синусоидах, что «...явления обусловлены существованием глубинных математических механизмов», и в частности «синусоиды — это атомы структуры. Они — блоки мироздания, природы». Такое объяснение и малоудовлетворительно, и отчасти вредно, поскольку придаёт математическим формулам не только описательную функцию, но и ещё функцию «сотворения мира». Впрочем, надо отдать должное автору: немногочисленную историю с философией он использует так искусно, что тысячелетия развития математики, говоря фигурально, умещаются на кончике иглы, и Евклид с Ньютоном и впрямь оказываются лицом к лицу с «Гуглом». Кроме того, своё повествование г-н Строгац строит так, чтобы вышеупомянутые «проклятые вопросы» математики возникали у читателя лишь к концу. И к концу же становится явной чрезвычайно изящная конструкция книги: профессор начинает разговор с натуральных чисел и заканчивает порядковыми, и одновременно он оставляет читателя с ощущением незавершённости, доведя интригу до высшей точки и тут же прервав самого себя на полуслове. Однако как раз такой «клиффхэнгер», возможно, и заставит нас с вами копать дальше и обратиться к другим книгам, где головокружительные философско-математические парадоксы и их история представлены в полной мере (как, например, в известном двухтомнике Мориса Клайна).

В общем, с «Удовольствием от х», как мы уже сказали, можно увидеть само рождение математики — пусть не в виде того колоссального и загадочного мирового древа, каким оно представляется специалистам, пусть в виде своеобразного бонсая, умещающегося в ладони, однако и этого вполне достаточно, чтобы отнестись к королевским регалиям математики со всей серьёзностью и восхищением.

Изображение на заставке принадлежит Shutterstock. Источник